Tecniche di MM - L' Optimal f di Ralph Vince

In questa pagina parleremo dell' Optimal f ed illustreremo con un esempio pratico perché nel trading non convenga nella maniera più assoluta rischiare oltre una certa quantità del capitale a nostra disposizione.
L' Optimal f (optimal fixed fraction) o Frazione Ottima di Capitale è un concetto sviluppato da Ralph Vince, uno dei massimi esperti di Money Management, autore di testi importantissimi sulla materia come "The mathematics of money management", una lettura obbligatoria per ogni investitore serio.
Il testo è di tutt'altro che semplice comprensione e proprio per questo motivo lo illustreremo soprattutto con un esempio.

ESEMPIO

Immaginiamo di avere eseguito due serie di 32 negoziazioni ciascuna e che queste differiscano soltanto per 4 esiti (Tabella 1).

Si noti come la differenza di soli 4 trades in un campione così piccolo (ma ragionevolmente grande per fare una statistica adeguata) porti a risultati nel loro insieme completamente diversi: notiamo infatti che mentre nel Caso 1 abbiamo ottenuto un fattore di profitto uguale ad 1.27 e quindi discreto, nel Caso 2 il nostro sistema raggiunge un ragguardevole fattore di profitto uguale a 2.23 e quindi ottimo.
Ricordiamo che nel trading il fattore di profitto è dato dal rapporto tra il valore assoluto della somma dei profitti ed il valore assoluto della somma delle perdite:
fattore di profitto = |somma dei profitti| / |somma delle perdite|.

Osserviamo attentamente, adesso, le statistiche dei due trading systems mostrate nelle tabelle qui sotto:

Risultati Caso 1

Risultati Caso 2

Introduciamo adesso una quantità denominata frazione fissa (f), definita come la frazione di capitale da rischiare all' ennesimo trade, dopodiché indichiamo con TWR (time weighted return) il rapporto tra il saldo finale del conto dopo n operazioni ed il saldo iniziale:
TWR = saldo finale / saldo iniziale.

Ebbene, si può dimostrare che esiste sempre una frazione ottima di capitale, denominata optimal fixed fraction (f*) che rende massima la media geometrica (G) del conto su n trades, essendo la media geometrica (G) del conto definita come:
G = (TWR)^(1/n)
laddove n rappresenta il numero di trades.
In altre parole, se calcolassimo sempre l' optimal fixed fraction (funzione degli ultimi n trade effettuati) per eseguire il trade successivo, il successivo ancora e così via, avremmo sempre un conto che è il più grande possibile tra tutti quelli possibili a parità di trading system.

Nel grafico che segue si vede chiaramente come il valore dell' Optimal f per il Caso 1 sia leggermente inferiore a 0.178 (ascissa del picco, cioè del valore massimo del TWR).

Analogamente, per il Caso 2 troviamo un valore dell' Optimal f pari a f* = 0.492, mostrando chiaramente come ad un trading system migliore corrisponda un aumento del valore dell' Optimal f (il che equivale a dire, sostanzialmente, che con un sistema di negoziazione migliore si può rischiare di più).

In entrambi i casi (1 e 2) si vede chiaramente che, dando ad f un valore superiore a quello ottimale (f* = Optimal f), il TWR (che, ricordiamo, rappresenta il valore finale del conto per un fissato capitale iniziale) diminuisce, mentre il drawdown del sistema aumenta!
Dunque, rischiando più dell' Optimal f si avrà via via un ritorno sempre minore sul conto (il TWR ha un andamento decrescente a partire dal suo punto di massimo) man mano che il nostro rischio f aumenta, e ciò anche in una situazione di aspettativa matematica di risultato positivo (cioè in presenza di un sistema di negoziazione con un vantaggio matematico reale).

Se il livello di rischio raggiunge il punto di breakeven (intersezione tra la curva nera e la linea rossa) in corrispondenza della quale si ha:
TWR = 1     (saldo finale = saldo iniziale)
alla fine delle nostre operazioni il conto finale sarà uguale a quello iniziale, per cui il nostro guadagno sarà nullo.
Da quel valore in su, ad ogni ulteriore aumento di f corrisponderà una ulteriore diminuzione del TWR portandosi quest'ultimo al di sotto dell'unità, per cui si avrà:
TWR < 1     (saldo finale < saldo iniziale)
e, pertanto, alla fine delle nostre operazioni dovremo sicuramente contabilizzare una perdita.

CONSIDERAZIONI   FINALI

Utilizzando una forma di money management del tipo a frazione fissa, anche in presenza di un trading system con un' aspettativa matematica di risultato positivo (nel senso che, dopo aver eseguito un campione sufficientemente elevato di trades, esso appare in grado di generare profitti utilizzando un approccio a contratto singolo), il ritorno sul conto aumenta man mano che f cresce a partire da zero fino al valore dell' Optimal f (cioè f*) dopodiché, man mano che il rischio aumenta, il ritorno sul conto diminuisce (diminuzione del TWR) mentre si ha un corrispondente aumento del drawdown.
Continuando ulteriormente ad aumentare il livello di rischio si arriverà prima al punto di breakeven e successivamente, se si continuerà ancora ad aumentare il rischio f, non si farà altro che perdere denaro.
Per tutta questa serie di considerazioni, la Tecnica di Money Management dell' Optimal f è davvero molto istruttiva dal punto di vista didattico, proprio perché insegna che l' aumentare il rischio oltre una certa soglia può risultare fortemente controproducente anche nel caso in cui si utilizzi un trading system con un buon fattore di profitto.
Va però precisato che il calcolo dell' Optimal f, così come proposto da Ralph Vince, porta solitamente a valori di f* troppo elevati per quelle che sono le nostre preferenze nell' ambito del Money Management, per cui non riteniamo prudente utilizzarlo direttamente: secondo noi sarebbe meglio gestire il rischio in maniera dinamica utilizzando un opportuno fattore correttivo che scali dinamicamente il valore dell' Optimal f via via trovato, in modo tale da portarlo entro quella percentuale massima del 2% che noi abbiamo più volte indicato (in questo sito) come il rischio massimo da correre, per una singola operazione, nei mercati fortemente speculativi.